f(x)=-x^2+8x+20-এর সমাধান করুন

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x + 20$$

ভাঙা

$$-\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -x^{2}+ax+bx+20 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=-20=-20$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -20 প্রদান করে।

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=10 b=-2$$

\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-2x+20\right) হিসেবে -x^{2}+8x+20 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-2x+20\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-10\right)-2\left(x-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-10\right)\left(-x-2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-x^{2}+8x+20=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\left(-1\right)}$$

80 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±12}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±12}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±12}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±12}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 12 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 10

$$-x^{2}+8x+20=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-10\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-x^{2}+8x+20=-\left(x+2\right)\left(x-10\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$-\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$