f(x)=-x^2+10x-16-এর সমাধান করুন

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

ভাঙা

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -x^{2}+ax+bx-16 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 16 প্রদান করে।

$$1,16 2,8 4,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=8 b=2$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) হিসেবে -x^{2}+10x-16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-x^{2}+10x-16=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

-64 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±6}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 6 এ -10 যোগ করুন।

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±6}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 8

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$