f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x-এর সমাধান করুন

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

ভাঙা

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট \frac{1}{4}।

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

বিবেচনা করুন -x^{3}+11x^{2}-24x। ফ্যাক্টর আউট x।

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

বিবেচনা করুন -x^{2}+11x-24। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -x^{2}+ax+bx-24 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 24 প্রদান করে।

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=8 b=3$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right) হিসেবে -x^{2}+11x-24 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$