f(t)=-2t^2+120t-1600-এর সমাধান করুন

$$f ( t ) = - 2 t ^ { 2 } + 120 t - 1600$$

ভাঙা

$$2\left(20-t\right)\left(t-40\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(-t^{2}+60t-800\right)$$

বিবেচনা করুন -t^{2}+60t-800। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -t^{2}+at+bt-800 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=60 ab=-\left(-800\right)=800$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 800 প্রদান করে।

$$1,800 2,400 4,200 5,160 8,100 10,80 16,50 20,40 25,32$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+800=801 2+400=402 4+200=204 5+160=165 8+100=108 10+80=90 16+50=66 20+40=60 25+32=57$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 60 যোগফল প্রদান করে।

$$a=40 b=20$$

\left(-t^{2}+40t\right)+\left(20t-800\right) হিসেবে -t^{2}+60t-800 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-t^{2}+40t\right)+\left(20t-800\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 20 ফ্যাক্টর আউট।

$$-t\left(t-40\right)+20\left(t-40\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম t-40 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(t-40\right)\left(-t+20\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(t-40\right)\left(-t+20\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-2t^{2}+120t-1600=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$t=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-2\right)\left(-1600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

120 এর বর্গ

$$t=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-2\right)\left(-1600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-120±\sqrt{14400+8\left(-1600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -1600 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-120±\sqrt{14400-12800}}{2\left(-2\right)}$$

-12800 এ 14400 যোগ করুন।

$$t=\frac{-120±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

1600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-120±40}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-120±40}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-120±40}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 40 এ -120 যোগ করুন।

$$t=-\frac{80}{-4}$$

-80 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=20$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-120±40}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -120 থেকে 40 বাদ দিন।

$$t=-\frac{160}{-4}$$

-160 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=40$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 20 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 40

$$-2t^{2}+120t-1600=-2\left(t-20\right)\left(t-40\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(20-t\right)\left(t-40\right)$$