f^-1(x)=2x^2-5x+1-এর সমাধান করুন

$$f ^ { - 1 } ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

f এর জন্য সমাধান করুন

$$f=-\frac{x}{-2x^{2}+5x-1}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{17}+5}{4}\text{ and }x\neq \frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$\frac{1}{f}x=2x^{2}-5x+1$$

ভ্যারিয়েবল f 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে f দিয়ে গুণ করুন।

$$1x=2x^{2}f-5xf+f$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$2x^{2}f-5xf+f=1x$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$2fx^{2}-5fx+f=x$$

f আছে এমন সমস্ত টার্ম একত্রিত করুন।

$$\left(2x^{2}-5x+1\right)f=x$$

2x^{2}-5x+1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{\left(2x^{2}-5x+1\right)f}{2x^{2}-5x+1}=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}$$

2x^{2}-5x+1 দিয়ে ভাগ করে 2x^{2}-5x+1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$f=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}$$

ভ্যারিয়েবল f 0-এর সমান হতে পারে না৷

$$f=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}\text{, }f\neq 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}-5f-1}{4f}$$

$$x=\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}+5f+1}{4f}\text{, }f\neq 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}-5f-1}{4f}$$

$$x=\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}+5f+1}{4f}\text{, }f\leq \frac{-2\sqrt{2}-5}{17}\text{ or }\left(f\neq 0\text{ and }f\geq \frac{2\sqrt{2}-5}{17}\right)$$