ex^2+3x+4=0-এর সমাধান করুন

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$ex^{2}+3x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য e, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

-4 কে e বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

-4e কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

9-16e এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{-\left(9-16e\right)} এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে i\sqrt{-\left(9-16e\right)} বাদ দিন।

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

-3-i\sqrt{-9+16e} কে 2e দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$ex^{2}+3x+4=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$ex^{2}+3x=-4$$

e দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

e দিয়ে ভাগ করে e দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

\frac{3}{2e} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{3}{e}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2e}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

\frac{3}{2e} এর বর্গ

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

\frac{9}{4e^{2}} এ -\frac{4}{e} যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2e} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$