e^3x=30-এর সমাধান করুন

$$e ^ { 3 x } = 30$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\ln(30)}{3}\approx 1.133732461$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$e^{3x}=30$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(e^{3x})=\log(30)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$3x\log(e)=\log(30)$$

\log(e) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$3x=\frac{\log(30)}{\log(e)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$3x=\log_{e}\left(30\right)$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\ln(30)}{3}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(30)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$