e^2x-1=3-এর সমাধান করুন

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1.049306144$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$e^{2x-1}=3$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

\log(e) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$