e^-frac{50(frac{21*10^-3{2})}{0.5125}x}=65-100/25-100-এর সমাধান করুন

$$e ^ { - \frac { 50 ( \frac { 21 \times 10 ^ { - 3 } } { 2 } ) } { 0.5125 } x } = \frac { 65 - 100 } { 25 - 100 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{41\ln(\frac{15}{7})}{42}\approx 0.74399386$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$e^{-\frac{42}{41}x}=\frac{7}{15}$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(e^{-\frac{42}{41}x})=\log(\frac{7}{15})$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$-\frac{42}{41}x\log(e)=\log(\frac{7}{15})$$

\log(e) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-\frac{42}{41}x=\frac{\log(\frac{7}{15})}{\log(e)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$-\frac{42}{41}x=\log_{e}\left(\frac{7}{15}\right)$$

-\frac{42}{41} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=\frac{\ln(\frac{7}{15})}{-\frac{42}{41}}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 41\pi n_{1}}{21}+\frac{41\ln(\frac{15}{7})}{42}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$