d^2+7d+10=0-এর সমাধান করুন

$$d ^ { 2 } + 7 d + 10 = 0$$

d এর জন্য সমাধান করুন

$$d=-5$$

$$d=-2$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) সূত্র ব্যবহার করে d^{2}+7d+10 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=10$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 10 প্রদান করে।

$$1,10 2,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+10=11 2+5=7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=5$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(d+a\right)\left(d+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(d+2\right)\left(d+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, d+2=0 এবং d+5=0 সমাধান করুন।

$$d=-2 d=-5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি d^{2}+ad+bd+10 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 10 প্রদান করে।

$$1,10 2,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+10=11 2+5=7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=5$$

\left(d^{2}+2d\right)+\left(5d+10\right) হিসেবে d^{2}+7d+10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(d^{2}+2d\right)+\left(5d+10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে d এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$d\left(d+2\right)+5\left(d+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম d+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(d+2\right)\left(d+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, d+2=0 এবং d+5=0 সমাধান করুন।

$$d=-2 d=-5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$d^{2}+7d+10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য 10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$d=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

7 এর বর্গ

$$d=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$d=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

-40 এ 49 যোগ করুন।

$$d=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$d=\frac{-7±3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন d=\frac{-7±3}{2} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ -7 যোগ করুন।

$$d=-\frac{4}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$d=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন d=\frac{-7±3}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 3 বাদ দিন।

$$d=-\frac{10}{2}$$

-10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$d=-5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$d=-2 d=-5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$d^{2}+7d+10=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।

$$d^{2}+7d+10-10=-10$$

10 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$d^{2}+7d=-10$$

\frac{7}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 7-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$d^{2}+7d+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{2} এর বর্গ করুন।

$$d^{2}+7d+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} এ -10 যোগ করুন।

$$d^{2}+7d+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

d^{2}+7d+\frac{49}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(d+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(d+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$d+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} d+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{2} বাদ দিন।

$$d=-2 d=-5$$