c^2+18=9c-এর সমাধান করুন

$$c ^ { 2 } + 18 = 9 c$$

c এর জন্য সমাধান করুন

$$c=3$$

$$c=6$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 9c বিয়োগ করুন।

$$c^{2}+18-9c=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$c^{2}-9c+18=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right) সূত্র ব্যবহার করে c^{2}-9c+18 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-9 ab=18$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 18 প্রদান করে।

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=-3$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(c+a\right)\left(c+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, c-6=0 এবং c-3=0 সমাধান করুন।

$$c=6 c=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 9c বিয়োগ করুন।

$$c^{2}+18-9c=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$c^{2}-9c+18=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি c^{2}+ac+bc+18 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 18 প্রদান করে।

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=-3$$

\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right) হিসেবে c^{2}-9c+18 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে c এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$c\left(c-6\right)-3\left(c-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম c-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, c-6=0 এবং c-3=0 সমাধান করুন।

$$c=6 c=3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 9c বিয়োগ করুন।

$$c^{2}+18-9c=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$c^{2}-9c+18=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -9 এবং c এর জন্য 18 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-9 এর বর্গ

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 কে 18 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

-72 এ 81 যোগ করুন।

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

-9-এর বিপরীত হলো 9।

$$c=\frac{9±3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন c=\frac{9±3}{2} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ 9 যোগ করুন।

$$c=\frac{12}{2}$$

12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$c=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন c=\frac{9±3}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 9 থেকে 3 বাদ দিন।

$$c=\frac{6}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$c=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$c=6 c=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 9c বিয়োগ করুন।

$$c^{2}+18-9c=0$$

উভয় দিক থেকে 18 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$c^{2}-9c=-18$$

-\frac{9}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -9-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$c^{2}-9c+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{2} এর বর্গ করুন।

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} এ -18 যোগ করুন।

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

c^{2}-9c+\frac{81}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$c-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{2} যোগ করুন।

$$c=6 c=3$$