c^2+10c+9=0-এর সমাধান করুন

$$c ^ { 2 } + 10 c + 9 = 0$$

c এর জন্য সমাধান করুন

$$c=-9$$

$$c=-1$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right) সূত্র ব্যবহার করে c^{2}+10c+9 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=9$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 9 প্রদান করে।

$$1,9 3,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+9=10 3+3=6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=9$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(c+a\right)\left(c+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(c+1\right)\left(c+9\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, c+1=0 এবং c+9=0 সমাধান করুন।

$$c=-1 c=-9$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি c^{2}+ac+bc+9 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 9 প্রদান করে।

$$1,9 3,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+9=10 3+3=6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=9$$

\left(c^{2}+c\right)+\left(9c+9\right) হিসেবে c^{2}+10c+9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(c^{2}+c\right)+\left(9c+9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে c এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$c\left(c+1\right)+9\left(c+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম c+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(c+1\right)\left(c+9\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, c+1=0 এবং c+9=0 সমাধান করুন।

$$c=-1 c=-9$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$c^{2}+10c+9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য 9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$c=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

10 এর বর্গ

$$c=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

-36 এ 100 যোগ করুন।

$$c=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$c=\frac{-10±8}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন c=\frac{-10±8}{2} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ -10 যোগ করুন।

$$c=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$c=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন c=\frac{-10±8}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 8 বাদ দিন।

$$c=-\frac{18}{2}$$

-18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$c=-9$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$c=-1 c=-9$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$c^{2}+10c+9=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$c^{2}+10c+9-9=-9$$

9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$c^{2}+10c=-9$$

5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$c^{2}+10c+5^{2}=-9+5^{2}$$

5 এর বর্গ

$$c^{2}+10c+25=-9+25$$

25 এ -9 যোগ করুন।

$$c^{2}+10c+25=16$$

c^{2}+10c+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(c+5\right)^{2}=16$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(c+5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সিমপ্লিফাই।

$$c+5=4 c+5=-4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$c=-1 c=-9$$