b^4-10b^2+9-এর সমাধান করুন

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

ভাঙা

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

এক্সপ্রেশন ফ্যাক্টর করতে, সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে এটি 0-এর সমান।

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 9-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±9,±3,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$b=1$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, b-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ b^{3}+b^{2}-9b-9 পেতে b^{4}-10b^{2}+9 কে b-1 দিয়ে ভাগ করুন। ফলাফল ফ্যাক্টর করতে, সমীকরণটির সমাধান করুন যেখানে এটি 0-এর সমান।

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -9-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±9,±3,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$b=-1$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, b-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ b^{2}-9 পেতে b^{3}+b^{2}-9b-9 কে b+1 দিয়ে ভাগ করুন। ফলাফল ফ্যাক্টর করতে, সমীকরণটির সমাধান করুন যেখানে এটি 0-এর সমান।

$$b^{2}-9=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 0, c-এর জন্য -9।

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$b=\frac{0±6}{2}$$

সমীকরণ b^{2}-9=0 সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$b=-3 b=3$$

প্রাপ্ত মূলগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$b^{4}-10b^{2}+9$$