b^2-4b+13=0-এর সমাধান করুন

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

b এর জন্য সমাধান করুন

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$b^{2}-4b+13=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য 13 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-4 এর বর্গ

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

-4 কে 13 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

-52 এ 16 যোগ করুন।

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

-36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{4±6i}{2} যখন ± হল যোগ৷ 6i এ 4 যোগ করুন।

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

4+6i কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=2+3i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{4±6i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 6i বাদ দিন।

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

4-6i কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=2-3i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$b=2+3i b=2-3i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$b^{2}-4b+13=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 13 বাদ দিন।

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

13 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$b^{2}-4b=-13$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

4 এ -13 যোগ করুন।

$$b^{2}-4b+4=-9$$

b^{2}-4b+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

সিমপ্লিফাই।

$$b-2=3i b-2=-3i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$b=2+3i b=2-3i$$