b^2-17b-60-এর সমাধান করুন

$$b ^ { 2 } - 17 b - 60$$

ভাঙা

$$\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি b^{2}+pb+qb-60 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=-17 pq=1\left(-60\right)=-60$$

যেহেতু pq হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু p+q হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -60 প্রদান করে।

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -17 যোগফল প্রদান করে।

$$p=-20 q=3$$

\left(b^{2}-20b\right)+\left(3b-60\right) হিসেবে b^{2}-17b-60 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(b^{2}-20b\right)+\left(3b-60\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে b এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$b\left(b-20\right)+3\left(b-20\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম b-20 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$b^{2}-17b-60=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-17 এর বর্গ

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 কে -60 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2}$$

240 এ 289 যোগ করুন।

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2}$$

529 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$b=\frac{-\left(-17\right)±23}{2}$$

-17-এর বিপরীত হলো 17।

$$b=\frac{17±23}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{17±23}{2} যখন ± হল যোগ৷ 23 এ 17 যোগ করুন।

$$b=\frac{40}{2}$$

40 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=20$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{17±23}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 17 থেকে 23 বাদ দিন।

$$b=-\frac{6}{2}$$

-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 20 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -3

$$b^{2}-17b-60=\left(b-20\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$b^{2}-17b-60=\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$