b^2+b-20=-এর সমাধান করুন

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

ভাঙা

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি b^{2}+pb+qb-20 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

যেহেতু pq হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু p+q হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -20 প্রদান করে।

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$p=-4 q=5$$

\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right) হিসেবে b^{2}+b-20 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে b এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম b-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$b^{2}+b-20=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

1 এর বর্গ

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 কে -20 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

80 এ 1 যোগ করুন।

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{-1±9}{2} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ -1 যোগ করুন।

$$b=\frac{8}{2}$$

8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{-1±9}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 9 বাদ দিন।

$$b=-\frac{10}{2}$$

-10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 4 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -5

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$