a^5-7a^4+12a^3-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

ভাঙা

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট a^{3}।

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

বিবেচনা করুন a^{2}-7a+12। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি a^{2}+pa+qa+12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

যেহেতু pq হল ধনাত্মক, তাই p এবং q-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু p+q হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$p=-4 q=-3$$

\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right) হিসেবে a^{2}-7a+12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$