a^3+5a^2-18a-72=0-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

সমাধানের ধাপগুলো

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -72-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$a=-3$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, a-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ a^{2}+2a-24 পেতে a^{3}+5a^{2}-18a-72 কে a+3 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$a^{2}+2a-24=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 2, c-এর জন্য -24।

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

সমীকরণ a^{2}+2a-24=0 সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$a=-6 a=4$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$a=-3 a=-6 a=4$$