a^2-a-12-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

ভাঙা

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি a^{2}+pa+qa-12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

যেহেতু pq হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু p+q হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$p=-4 q=3$$

\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right) হিসেবে a^{2}-a-12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$a^{2}-a-12=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 কে -12 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

48 এ 1 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$a=\frac{1±7}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{1±7}{2} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ 1 যোগ করুন।

$$a=\frac{8}{2}$$

8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{1±7}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 7 বাদ দিন।

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 4 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -3

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$