a^2-68a+225leq0-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$a^{2}-68a+225=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -68, c-এর জন্য 225।

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

সমীকরণ a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

গুণফল ≤0 হওয়ার জন্য, a-\left(7\sqrt{19}+34\right) এবং a-\left(34-7\sqrt{19}\right)-এর একটি মান ≥0 এবং অন্যটি ≤0 হতে হবে। Consider the case when a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 and a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত a -এর জন্য ব্যর্থ।

$$a\in \emptyset$$

Consider the case when a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 and a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right]।

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$