a^2-6a-22=0-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a^{2}-6a-22=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য -22 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

-6 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4 কে -22 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

88 এ 36 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{31} এ 6 যোগ করুন।

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

6+2\sqrt{31} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=\sqrt{31}+3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 2\sqrt{31} বাদ দিন।

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

6-2\sqrt{31} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=3-\sqrt{31}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$a^{2}-6a-22=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 22 যোগ করুন।

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

-22 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

0 থেকে -22 বাদ দিন।

$$a^{2}-6a=22$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

9 এ 22 যোগ করুন।

$$a^{2}-6a+9=31$$

a^{2}-6a+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$