a^2-4a-46=0-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } - 4 a - 46 = 0$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=5\sqrt{2}+2\approx 9.071067812$$

$$a=2-5\sqrt{2}\approx -5.071067812$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a^{2}-4a-46=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -46 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-46\right)}}{2}$$

-4 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-46\right)}}{2}$$

-4 কে -46 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+184}}{2}$$

184 এ 16 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{200}}{2}$$

200 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 10\sqrt{2} এ 4 যোগ করুন।

$$a=\frac{10\sqrt{2}+4}{2}$$

4+10\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=5\sqrt{2}+2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 10\sqrt{2} বাদ দিন।

$$a=\frac{4-10\sqrt{2}}{2}$$

4-10\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=2-5\sqrt{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$a^{2}-4a-46=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 46 যোগ করুন।

$$a^{2}-4a-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

-46 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$a^{2}-4a=-\left(-46\right)$$

0 থেকে -46 বাদ দিন।

$$a^{2}-4a=46$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=46+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$a^{2}-4a+4=46+4$$

4 এ 46 যোগ করুন।

$$a^{2}-4a+4=50$$

a^{2}-4a+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-2\right)^{2}=50$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-2=5\sqrt{2} a-2=-5\sqrt{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$