a^2-21a+20-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } - 21 a + 20$$

ভাঙা

$$\left(a-20\right)\left(a-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি a^{2}+pa+qa+20 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=-21 pq=1\times 20=20$$

যেহেতু pq হল ধনাত্মক, তাই p এবং q-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু p+q হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 20 প্রদান করে।

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -21 যোগফল প্রদান করে।

$$p=-20 q=-1$$

\left(a^{2}-20a\right)+\left(-a+20\right) হিসেবে a^{2}-21a+20 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(-a+20\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$a\left(a-20\right)-\left(a-20\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a-20 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a-20\right)\left(a-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$a^{2}-21a+20=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

-21 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 20}}{2}$$

-4 কে 20 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2}$$

-80 এ 441 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-21\right)±19}{2}$$

-21-এর বিপরীত হলো 21।

$$a=\frac{21±19}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{21±19}{2} যখন ± হল যোগ৷ 19 এ 21 যোগ করুন।

$$a=\frac{40}{2}$$

40 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=20$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{21±19}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 21 থেকে 19 বাদ দিন।

$$a=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 20 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1

$$a^{2}-21a+20=\left(a-20\right)\left(a-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(a-20\right)\left(a-1\right)$$