a^2-2a-30=0-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6.567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4.567764363$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a^{2}-2a-30=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -30 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-2 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 কে -30 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

120 এ 4 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{31} এ 2 যোগ করুন।

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

2+2\sqrt{31} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=\sqrt{31}+1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 2\sqrt{31} বাদ দিন।

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

2-2\sqrt{31} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=1-\sqrt{31}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$a^{2}-2a-30=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 30 যোগ করুন।

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

0 থেকে -30 বাদ দিন।

$$a^{2}-2a=30$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

1 এ 30 যোগ করুন।

$$a^{2}-2a+1=31$$

a^{2}-2a+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$