a^2-10a=4-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10.385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0.385164807$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a^{2}-10a=4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$a^{2}-10a-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-10 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

16 এ 100 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

116 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{29} এ 10 যোগ করুন।

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

10+2\sqrt{29} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=\sqrt{29}+5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 2\sqrt{29} বাদ দিন।

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

10-2\sqrt{29} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=5-\sqrt{29}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$a^{2}-10a=4$$

-5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

-5 এর বর্গ

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

25 এ 4 যোগ করুন।

$$a^{2}-10a+25=29$$

a^{2}-10a+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$