a^2+a^3=392-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=7$$

সমাধানের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 392 বিয়োগ করুন।

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

সমীকরণটিকে আদর্শ রূপে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্মগুলোকে সর্বোচ্চ থেকে নিম্নতর পাওয়ারের ভিত্তিতে বসান।

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -392-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$a=7$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, a-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ a^{2}+8a+56 পেতে a^{3}+a^{2}-392 কে a-7 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$a^{2}+8a+56=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 8, c-এর জন্য 56।

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

যেহেতু নেগেটিভ সংখ্যার বর্গ মূল প্রকৃত ক্ষেত্রে নির্ধারিত করা হয়নি তাই কোনও সমাধান নেই৷

$$a\in \emptyset$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$a=7$$