a^2+a=7-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a^{2}+a=7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$a^{2}+a-7=7-7$$

7 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$a^{2}+a-7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

1 এর বর্গ

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 কে -7 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

28 এ 1 যোগ করুন।

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{29} এ -1 যোগ করুন।

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে \sqrt{29} বাদ দিন।

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$a^{2}+a=7$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 7 যোগ করুন।

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

a^{2}+a+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$