a^2+8a-9=96-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=-15$$

$$a=7$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 96 বিয়োগ করুন।

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-105 পেতে -9 থেকে 96 বাদ দিন।

$$a^{2}+8a-105=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) সূত্র ব্যবহার করে a^{2}+8a-105 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=-105$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -105 প্রদান করে।

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=15$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(a+a\right)\left(a+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, a-7=0 এবং a+15=0 সমাধান করুন।

$$a=7 a=-15$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 96 বিয়োগ করুন।

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-105 পেতে -9 থেকে 96 বাদ দিন।

$$a^{2}+8a-105=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি a^{2}+aa+ba-105 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -105 প্রদান করে।

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=15$$

\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right) হিসেবে a^{2}+8a-105 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 15 ফ্যাক্টর আউট।

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, a-7=0 এবং a+15=0 সমাধান করুন।

$$a=7 a=-15$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a^{2}+8a-9=96$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 96 বাদ দিন।

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

96 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-9 থেকে 96 বাদ দিন।

$$a^{2}+8a-105=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য -105 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

8 এর বর্গ

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

-4 কে -105 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

420 এ 64 যোগ করুন।

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

484 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-8±22}{2} যখন ± হল যোগ৷ 22 এ -8 যোগ করুন।

$$a=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-8±22}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 22 বাদ দিন।

$$a=-\frac{30}{2}$$

-30 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-15$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=7 a=-15$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$a^{2}+8a-9=96$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

-9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

96 থেকে -9 বাদ দিন।

$$a^{2}+8a=105$$

4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

4 এর বর্গ

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

16 এ 105 যোগ করুন।

$$a^{2}+8a+16=121$$

a^{2}+8a+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a+4=11 a+4=-11$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$a=7 a=-15$$