a^2+8a+9=96-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

a এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14.148891565$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a^{2}+8a+9=96$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 96 বাদ দিন।

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

96 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

9 থেকে 96 বাদ দিন।

$$a^{2}+8a-87=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য -87 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

8 এর বর্গ

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

-4 কে -87 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

348 এ 64 যোগ করুন।

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

412 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{103} এ -8 যোগ করুন।

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=\sqrt{103}-4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 2\sqrt{103} বাদ দিন।

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-\sqrt{103}-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$a^{2}+8a+9=96$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$a^{2}+8a=96-9$$

96 থেকে 9 বাদ দিন।

$$a^{2}+8a=87$$

4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

4 এর বর্গ

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

16 এ 87 যোগ করুন।

$$a^{2}+8a+16=103$$

a^{2}+8a+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a^{2}+8a+9=96$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 96 বাদ দিন।

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

96 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

9 থেকে 96 বাদ দিন।

$$a^{2}+8a-87=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য -87 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

8 এর বর্গ

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

-4 কে -87 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

348 এ 64 যোগ করুন।

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

412 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{103} এ -8 যোগ করুন।

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=\sqrt{103}-4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 2\sqrt{103} বাদ দিন।

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-\sqrt{103}-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$a^{2}+8a+9=96$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$a^{2}+8a=96-9$$

96 থেকে 9 বাদ দিন।

$$a^{2}+8a=87$$

4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

4 এর বর্গ

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

16 এ 87 যোগ করুন।

$$a^{2}+8a+16=103$$

a^{2}+8a+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$