a^2+4a-77-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

ভাঙা

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি a^{2}+pa+qa-77 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

যেহেতু pq হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু p+q হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -77 প্রদান করে।

$$-1,77 -7,11$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+77=76 -7+11=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$p=-7 q=11$$

\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right) হিসেবে a^{2}+4a-77 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 11 ফ্যাক্টর আউট।

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$a^{2}+4a-77=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

4 এর বর্গ

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

-4 কে -77 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

308 এ 16 যোগ করুন।

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

324 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-4±18}{2} যখন ± হল যোগ৷ 18 এ -4 যোগ করুন।

$$a=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-4±18}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 18 বাদ দিন।

$$a=-\frac{22}{2}$$

-22 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 7 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -11

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$