a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=4$$

$$a=-4$$

সমাধানের ধাপগুলো

84 পেতে 4 এবং 80 যোগ করুন।

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{80-a^{2}} গণনা করুন এবং 80-a^{2} পান।

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

84 পেতে 4 এবং 80 যোগ করুন।

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

উভয় দিক থেকে 4\sqrt{80-a^{2}} বিয়োগ করুন।

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

উভয় সাইডে a^{2} যোগ করুন৷

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

2a^{2} পেতে a^{2} এবং a^{2} একত্রিত করুন।

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2a^{2}+84 বাদ দিন।

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

2a^{2}+84 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

0 পেতে 84 থেকে 84 বাদ দিন।

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{80-a^{2}} গণনা করুন এবং 80-a^{2} পান।

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

16 কে 80-a^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

\left(-2a^{2}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন৷

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

2 এর ঘাতে -2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

উভয় দিক থেকে 4a^{4} বিয়োগ করুন।

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

a^{2} এর জন্য t বিকল্প নিন৷

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য -4, b-এর জন্য -16, c-এর জন্য 1280।

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

সমীকরণ t=\frac{16±144}{-8} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=-20 t=16$$

যেহেতু a=t^{2}, পজিটিভ t-এর জন্য a=±\sqrt{t} মূল্যায়ন করে সমাধানগুলো পাওয়া গেছে৷

$$a=4 a=-4$$

সমীকরণ a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2} এ a এর জন্য 4 বিকল্প নিন৷

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

সিমপ্লিফাই। The value a=4 satisfies the equation.

$$100=100$$

সমীকরণ a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2} এ a এর জন্য -4 বিকল্প নিন৷

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

সিমপ্লিফাই। The value a=-4 satisfies the equation.

$$100=100$$

List all solutions of -4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}.

$$a=4 a=-4$$