a^2+3a+2=0-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } + 3 a + 2 = 0$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=-2$$

$$a=-1$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) সূত্র ব্যবহার করে a^{2}+3a+2 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=2$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=2$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(a+a\right)\left(a+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(a+1\right)\left(a+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, a+1=0 এবং a+2=0 সমাধান করুন।

$$a=-1 a=-2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি a^{2}+aa+ba+2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=2$$

\left(a^{2}+a\right)+\left(2a+2\right) হিসেবে a^{2}+3a+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(2a+2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$a\left(a+1\right)+2\left(a+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a+1\right)\left(a+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, a+1=0 এবং a+2=0 সমাধান করুন।

$$a=-1 a=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a^{2}+3a+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

3 এর বর্গ

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

-8 এ 9 যোগ করুন।

$$a=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-3±1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-3±1}{2} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ -3 যোগ করুন।

$$a=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-3±1}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 1 বাদ দিন।

$$a=-\frac{4}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=-1 a=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$a^{2}+3a+2=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$a^{2}+3a+2-2=-2$$

2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$a^{2}+3a=-2$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ -2 যোগ করুন।

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

a^{2}+3a+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$a=-1 a=-2$$