a^2+2a+1=0-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=-1$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) সূত্র ব্যবহার করে a^{2}+2a+1 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=1$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=1$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(a+a\right)\left(a+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(a+1\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, a+1=0 সমাধান করুন।

$$a=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি a^{2}+aa+ba+1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=1$$

\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right) হিসেবে a^{2}+2a+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

a^{2}+a-এ a ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(a+1\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, a+1=0 সমাধান করুন।

$$a=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a^{2}+2a+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 এর বর্গ

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

-4 এ 4 যোগ করুন।

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

a^{2}+2a+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a+1=0 a+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$a=-1 a=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$a=-1$$