a^2+13a+12-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } + 13 a + 12$$

ভাঙা

$$\left(a+1\right)\left(a+12\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি a^{2}+pa+qa+12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=13 pq=1\times 12=12$$

যেহেতু pq হল ধনাত্মক, তাই p এবং q-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু p+q হল ধনাত্মক, তাই p এবং q উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$1,12 2,6 3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 13 যোগফল প্রদান করে।

$$p=1 q=12$$

\left(a^{2}+a\right)+\left(12a+12\right) হিসেবে a^{2}+13a+12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(12a+12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 12 ফ্যাক্টর আউট।

$$a\left(a+1\right)+12\left(a+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a+1\right)\left(a+12\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$a^{2}+13a+12=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12}}{2}$$

13 এর বর্গ

$$a=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12}}{2}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2}$$

-48 এ 169 যোগ করুন।

$$a=\frac{-13±\sqrt{121}}{2}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-13±11}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-13±11}{2} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ -13 যোগ করুন।

$$a=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-13±11}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -13 থেকে 11 বাদ দিন।

$$a=-\frac{24}{2}$$

-24 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -12

$$a^{2}+13a+12=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-12\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$a^{2}+13a+12=\left(a+1\right)\left(a+12\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(a+1\right)\left(a+12\right)$$