a^2+12a+32-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

ভাঙা

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি a^{2}+pa+qa+32 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

যেহেতু pq হল ধনাত্মক, তাই p এবং q-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু p+q হল ধনাত্মক, তাই p এবং q উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 32 প্রদান করে।

$$1,32 2,16 4,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 12 যোগফল প্রদান করে।

$$p=4 q=8$$

\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right) হিসেবে a^{2}+12a+32 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 8 ফ্যাক্টর আউট।

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a+4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$a^{2}+12a+32=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

12 এর বর্গ

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 কে 32 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

-128 এ 144 যোগ করুন।

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-12±4}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ -12 যোগ করুন।

$$a=-\frac{8}{2}$$

-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-12±4}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 4 বাদ দিন।

$$a=-\frac{16}{2}$$

-16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -4 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -8

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$