a^120-b^120-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 120 } - b ^ { 120 }$$

ভাঙা

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

\left(a^{60}\right)^{2}-\left(b^{60}\right)^{2} হিসেবে a^{120}-b^{120} পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে বর্গক্ষেত্রগুলির পার্থক্য গুণনীয়ক করা যাবে: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)।

$$\left(a^{60}-b^{60}\right)\left(a^{60}+b^{60}\right)$$

বিবেচনা করুন a^{60}-b^{60}। \left(a^{30}\right)^{2}-\left(b^{30}\right)^{2} হিসেবে a^{60}-b^{60} পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে বর্গক্ষেত্রগুলির পার্থক্য গুণনীয়ক করা যাবে: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)।

$$\left(a^{30}-b^{30}\right)\left(a^{30}+b^{30}\right)$$

বিবেচনা করুন a^{30}-b^{30}। \left(a^{15}\right)^{2}-\left(b^{15}\right)^{2} হিসেবে a^{30}-b^{30} পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে বর্গক্ষেত্রগুলির পার্থক্য গুণনীয়ক করা যাবে: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)।

$$\left(a^{15}-b^{15}\right)\left(a^{15}+b^{15}\right)$$

বিবেচনা করুন a^{15}-b^{15}। \left(a^{5}\right)^{3}-\left(b^{5}\right)^{3} হিসেবে a^{15}-b^{15} পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে কিউবগুলির পার্থক্য গুণনীয়ক করা যাবে: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right)।

$$\left(a^{5}-b^{5}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)$$

বিবেচনা করুন a^{5}-b^{5}। a^{5}-b^{5} কে ভেরিয়েবল a-এ একটি বহুপদ হিসাবে বিবেচনা করুন। a^{k}+m ফর্মে একটি ফ্যাক্টর খুঁজুন, যেখানে a^{k} উচ্চতর পাওয়ার a^{5} দিয়ে একপদী সংখ্যাকে ভাগ করে এবং m ধ্রুবক ফ্যাক্টর -b^{5}-কে ভাগ করে৷ এই রকম একটি ফ্যাক্টর হল a-b৷ এই ফ্যাক্টরটি দিয়ে এটিকে ভাগ করে বহুপদ সংখ্যাকে ফ্যাক্টর করুন৷

$$\left(a-b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)$$

বিবেচনা করুন a^{15}+b^{15}। \left(a^{5}\right)^{3}+\left(b^{5}\right)^{3} হিসেবে a^{15}+b^{15} পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে কিউবগুলির সমষ্টি গুণনীয়ক করা যাবে: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right)।

$$\left(a^{5}+b^{5}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)$$

বিবেচনা করুন a^{5}+b^{5}। a^{5}+b^{5} কে ভেরিয়েবল a-এ একটি বহুপদ হিসাবে বিবেচনা করুন। a^{n}+u ফর্মে একটি ফ্যাক্টর খুঁজুন, যেখানে a^{n} উচ্চতর পাওয়ার a^{5} দিয়ে একপদী সংখ্যাকে ভাগ করে এবং u ধ্রুবক ফ্যাক্টর b^{5}-কে ভাগ করে৷ এই রকম একটি ফ্যাক্টর হল a+b৷ এই ফ্যাক্টরটি দিয়ে এটিকে ভাগ করে বহুপদ সংখ্যাকে ফ্যাক্টর করুন৷

$$\left(a+b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)$$

বিবেচনা করুন a^{30}+b^{30}। \left(a^{10}\right)^{3}+\left(b^{10}\right)^{3} হিসেবে a^{30}+b^{30} পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে কিউবগুলির সমষ্টি গুণনীয়ক করা যাবে: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right)।

$$\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)$$

বিবেচনা করুন a^{10}+b^{10}। a^{10}+b^{10} কে ভেরিয়েবল a-এ একটি বহুপদ হিসাবে বিবেচনা করুন। a^{v}+w ফর্মে একটি ফ্যাক্টর খুঁজুন, যেখানে a^{v} উচ্চতর পাওয়ার a^{10} দিয়ে একপদী সংখ্যাকে ভাগ করে এবং w ধ্রুবক ফ্যাক্টর b^{10}-কে ভাগ করে৷ এই রকম একটি ফ্যাক্টর হল a^{2}+b^{2}৷ এই ফ্যাক্টরটি দিয়ে এটিকে ভাগ করে বহুপদ সংখ্যাকে ফ্যাক্টর করুন৷

$$\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)$$

বিবেচনা করুন a^{60}+b^{60}। \left(a^{20}\right)^{3}+\left(b^{20}\right)^{3} হিসেবে a^{60}+b^{60} পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে কিউবগুলির সমষ্টি গুণনীয়ক করা যাবে: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right)।

$$\left(a^{20}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)$$

বিবেচনা করুন a^{20}+b^{20}। a^{20}+b^{20} কে ভেরিয়েবল a-এ একটি বহুপদ হিসাবে বিবেচনা করুন। a^{c}+d ফর্মে একটি ফ্যাক্টর খুঁজুন, যেখানে a^{c} উচ্চতর পাওয়ার a^{20} দিয়ে একপদী সংখ্যাকে ভাগ করে এবং d ধ্রুবক ফ্যাক্টর b^{20}-কে ভাগ করে৷ এই রকম একটি ফ্যাক্টর হল a^{4}+b^{4}৷ এই ফ্যাক্টরটি দিয়ে এটিকে ভাগ করে বহুপদ সংখ্যাকে ফ্যাক্টর করুন৷

$$\left(a^{4}+b^{4}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(a^{20}+b^{20}-\left(ab\right)^{10}\right)\left(-\left(ab\right)^{10}+\left(a^{10}+b^{10}\right)^{2}\right)\left(a^{40}-b^{40}\right)\left(a^{40}+b^{40}-\left(ab\right)^{20}\right)$$