Y^2-7Y+10=0-এর সমাধান করুন

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Y এর জন্য সমাধান করুন

$$Y=2$$

$$Y=5$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right) সূত্র ব্যবহার করে Y^{2}-7Y+10 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=10$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 10 প্রদান করে।

$$-1,-10 -2,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=-2$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, Y-5=0 এবং Y-2=0 সমাধান করুন।

$$Y=5 Y=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি Y^{2}+aY+bY+10 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 10 প্রদান করে।

$$-1,-10 -2,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=-2$$

\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right) হিসেবে Y^{2}-7Y+10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে Y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম Y-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, Y-5=0 এবং Y-2=0 সমাধান করুন।

$$Y=5 Y=2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য 10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-7 এর বর্গ

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

-40 এ 49 যোগ করুন।

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন Y=\frac{7±3}{2} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ 7 যোগ করুন।

$$Y=\frac{10}{2}$$

10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$Y=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন Y=\frac{7±3}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 3 বাদ দিন।

$$Y=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$Y=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$Y=5 Y=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

10 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$Y^{2}-7Y=-10$$

-\frac{7}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -7-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{2} এর বর্গ করুন।

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} এ -10 যোগ করুন।

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Y^{2}-7Y+\frac{49}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{2} যোগ করুন।

$$Y=5 Y=2$$