P(x)=5x^2-6x+1=0-এর সমাধান করুন

$$P ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5x^{2}+ax+bx+1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-5 b=-1$$

\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right) হিসেবে 5x^{2}-6x+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং 5x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-6x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

-6 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

-20 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2\times 5}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$x=\frac{6±4}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{6±4}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±4}{10} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ 6 যোগ করুন।

$$x=\frac{10}{10}$$

10 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±4}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=\frac{2}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-6x+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$5x^{2}-6x+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-6x=-1$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{3}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{6}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{25} এ -\frac{1}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{5} যোগ করুন।

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$