M(x)=-25x^2+100x+8000-এর সমাধান করুন

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

ভাঙা

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 25।

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

বিবেচনা করুন -x^{2}+4x+320। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -x^{2}+ax+bx+320 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -320 প্রদান করে।

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=20 b=-16$$

\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right) হিসেবে -x^{2}+4x+320 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -16 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-20 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 এর বর্গ

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

-4 কে -25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 কে 8000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

800000 এ 10000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

810000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

2 কে -25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-100±900}{-50} যখন ± হল যোগ৷ 900 এ -100 যোগ করুন।

$$x=\frac{800}{-50}$$

800 কে -50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-16$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-100±900}{-50} যখন ± হল বিয়োগ৷ -100 থেকে 900 বাদ দিন।

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

-1000 কে -50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=20$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -16 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 20

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$