98x^2+40x-30=0-এর সমাধান করুন

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0.385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0.793803399$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$98x^{2}+40x-30=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 98, b এর জন্য 40 এবং c এর জন্য -30 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

40 এর বর্গ

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

-4 কে 98 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

-392 কে -30 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

11760 এ 1600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

13360 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

2 কে 98 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{835} এ -40 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

-40+4\sqrt{835} কে 196 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} যখন ± হল বিয়োগ৷ -40 থেকে 4\sqrt{835} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

-40-4\sqrt{835} কে 196 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$98x^{2}+40x-30=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 30 যোগ করুন।

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

0 থেকে -30 বাদ দিন।

$$98x^{2}+40x=30$$

98 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

98 দিয়ে ভাগ করে 98 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{40}{98} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{30}{98} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

\frac{10}{49} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{20}{49}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{10}{49}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{10}{49} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{100}{2401} এ \frac{15}{49} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{10}{49} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$