96*20=(2-6-2x)(20-x)-এর সমাধান করুন

$$96 \times 20 = ( 2 - 6 - 2 x ) ( 20 - x )$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{1081}+9\approx 41.878564446$$

$$x=9-\sqrt{1081}\approx -23.878564446$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

1920 পেতে 96 এবং 20 গুণ করুন।

$$1920=\left(2-6-2x\right)\left(20-x\right)$$

-4 পেতে 2 থেকে 6 বাদ দিন।

$$1920=\left(-4-2x\right)\left(20-x\right)$$

-4-2x কে 20-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1920=-80-36x+2x^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-80-36x+2x^{2}=1920$$

উভয় দিক থেকে 1920 বিয়োগ করুন।

$$-80-36x+2x^{2}-1920=0$$

-2000 পেতে -80 থেকে 1920 বাদ দিন।

$$-2000-36x+2x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-36x-2000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -36 এবং c এর জন্য -2000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

-36 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-8\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -2000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+16000}}{2\times 2}$$

16000 এ 1296 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{17296}}{2\times 2}$$

17296 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{1081}}{2\times 2}$$

-36-এর বিপরীত হলো 36।

$$x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{1081} এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{1081}+36}{4}$$

36+4\sqrt{1081} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{1081}+9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 36 থেকে 4\sqrt{1081} বাদ দিন।

$$x=\frac{36-4\sqrt{1081}}{4}$$

36-4\sqrt{1081} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=9-\sqrt{1081}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{1081}+9 x=9-\sqrt{1081}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

1920 পেতে 96 এবং 20 গুণ করুন।

$$1920=\left(2-6-2x\right)\left(20-x\right)$$

-4 পেতে 2 থেকে 6 বাদ দিন।

$$1920=\left(-4-2x\right)\left(20-x\right)$$

-4-2x কে 20-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1920=-80-36x+2x^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-80-36x+2x^{2}=1920$$

উভয় সাইডে 80 যোগ করুন৷

$$-36x+2x^{2}=1920+80$$

2000 পেতে 1920 এবং 80 যোগ করুন।

$$-36x+2x^{2}=2000$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-36x=2000$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-36x}{2}=\frac{2000}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{2}\right)x=\frac{2000}{2}$$

-36 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-18x=\frac{2000}{2}$$

2000 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-18x=1000$$

-9 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -18-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -9-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=1000+\left(-9\right)^{2}$$

-9 এর বর্গ

$$x^{2}-18x+81=1000+81$$

81 এ 1000 যোগ করুন।

$$x^{2}-18x+81=1081$$

x^{2}-18x+81 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-9\right)^{2}=1081$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1081}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-9=\sqrt{1081} x-9=-\sqrt{1081}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$x=\sqrt{1081}+9 x=9-\sqrt{1081}$$