9000=3200(1.0775^x-এর সমাধান করুন

$$9000=3200( { 1.0775 }^{ x }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\log_{1.0775}\left(2.8125\right)\approx 13.85349256$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

3200 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9000}{3200}=1.0775^{x}$$

200 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{9000}{3200} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\frac{45}{16}=1.0775^{x}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$1.0775^{x}=\frac{45}{16}$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(1.0775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$x\log(1.0775)=\log(\frac{45}{16})$$

\log(1.0775) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(1.0775)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x=\log_{1.0775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.0775)}+\log_{1.0775}\left(2.8125\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$