90m^2-137m-45-এর সমাধান করুন

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

ভাঙা

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 90m^{2}+am+bm-45 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -4050 প্রদান করে।

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -137 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-162 b=25$$

\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right) হিসেবে 90m^{2}-137m-45 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 18m এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5m-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$90m^{2}-137m-45=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-137 এর বর্গ

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-4 কে 90 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-360 কে -45 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

16200 এ 18769 যোগ করুন।

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

34969 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

-137-এর বিপরীত হলো 137।

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

2 কে 90 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{137±187}{180}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{137±187}{180} যখন ± হল যোগ৷ 187 এ 137 যোগ করুন।

$$m=\frac{324}{180}$$

36 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{324}{180} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$m=\frac{9}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{137±187}{180} যখন ± হল বিয়োগ৷ 137 থেকে 187 বাদ দিন।

$$m=-\frac{50}{180}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-50}{180} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$m=-\frac{5}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{9}{5} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{5}{18}

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে m থেকে \frac{9}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে m এ \frac{5}{18} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{5m-9}{5} কে \frac{18m+5}{18} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

5 কে 18 বার গুণ করুন।

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

90 এবং 90 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 90 বাতিল করা হয়েছে৷

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$