90*(x-10)*(x-9)=1-এর সমাধান করুন

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

90 কে x-10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

90x-900 কে x-9 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

8099 পেতে 8100 থেকে 1 বাদ দিন।

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 90, b এর জন্য -1710 এবং c এর জন্য 8099 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-1710 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-4 কে 90 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

-360 কে 8099 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

-2915640 এ 2924100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

8460 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

-1710-এর বিপরীত হলো 1710।

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

2 কে 90 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} যখন ± হল যোগ৷ 6\sqrt{235} এ 1710 যোগ করুন।

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

1710+6\sqrt{235} কে 180 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1710 থেকে 6\sqrt{235} বাদ দিন।

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

1710-6\sqrt{235} কে 180 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

90 কে x-10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

90x-900 কে x-9 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

উভয় দিক থেকে 8100 বিয়োগ করুন।

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

-8099 পেতে 1 থেকে 8100 বাদ দিন।

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

90 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

90 দিয়ে ভাগ করে 90 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

-1710 কে 90 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

-\frac{19}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -19-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{19}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{19}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{361}{4} এ -\frac{8099}{90} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

x^{2}-19x+\frac{361}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{19}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$