9.8x^2+40x-30=0-এর সমাধান করুন

$$9.8 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49}\approx 0.647334668$$

$$x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}\approx -4.728967321$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9.8x^{2}+40x-30=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9.8, b এর জন্য 40 এবং c এর জন্য -30 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 9.8\left(-30\right)}}{2\times 9.8}$$

40 এর বর্গ

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 9.8\left(-30\right)}}{2\times 9.8}$$

-4 কে 9.8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-39.2\left(-30\right)}}{2\times 9.8}$$

-39.2 কে -30 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+1176}}{2\times 9.8}$$

1176 এ 1600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-40±\sqrt{2776}}{2\times 9.8}$$

2776 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{2\times 9.8}$$

2 কে 9.8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{19.6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{19.6} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{694} এ -40 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{694}-40}{19.6}$$

19.6 এর বিপরীত দিয়ে -40+2\sqrt{694} কে গুণ করার মাধ্যমে -40+2\sqrt{694} কে 19.6 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{19.6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -40 থেকে 2\sqrt{694} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{694}-40}{19.6}$$

19.6 এর বিপরীত দিয়ে -40-2\sqrt{694} কে গুণ করার মাধ্যমে -40-2\sqrt{694} কে 19.6 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49} x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9.8x^{2}+40x-30=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 30 যোগ করুন।

$$9.8x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9.8x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

0 থেকে -30 বাদ দিন।

$$9.8x^{2}+40x=30$$

9.8 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{9.8x^{2}+40x}{9.8}=\frac{30}{9.8}$$

9.8 দিয়ে ভাগ করে 9.8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{40}{9.8}x=\frac{30}{9.8}$$

9.8 এর বিপরীত দিয়ে 40 কে গুণ করার মাধ্যমে 40 কে 9.8 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{200}{49}x=\frac{30}{9.8}$$

9.8 এর বিপরীত দিয়ে 30 কে গুণ করার মাধ্যমে 30 কে 9.8 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{200}{49}x=\frac{150}{49}$$

\frac{100}{49} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{200}{49}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{100}{49}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{100}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{100}{49}^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{100}{49} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{10000}{2401}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{10000}{2401} এ \frac{150}{49} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{17350}{2401}$$

x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{17350}{2401}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17350}{2401}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{100}{49}=\frac{5\sqrt{694}}{49} x+\frac{100}{49}=-\frac{5\sqrt{694}}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{100}{49} বাদ দিন।

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49} x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}$$