9.202x^2-4.104x+30=0-এর সমাধান করুন

$$9.202 { x }^{ 2 } -4.104x+30=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{1026+i\times 2\sqrt{16990581}}{4601}\approx 0.222995001+1.791768418i$$

$$x=\frac{-i\times 2\sqrt{16990581}+1026}{4601}\approx 0.222995001-1.791768418i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9.202x^{2}-4.104x+30=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9.202, b এর জন্য -4.104 এবং c এর জন্য 30 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4.104\right)±\sqrt{\left(-4.104\right)^{2}-4\times 9.202\times 30}}{2\times 9.202}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -4.104 এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4.104\right)±\sqrt{16.842816-4\times 9.202\times 30}}{2\times 9.202}$$

-4 কে 9.202 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4.104\right)±\sqrt{16.842816-36.808\times 30}}{2\times 9.202}$$

-36.808 কে 30 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4.104\right)±\sqrt{16.842816-1104.24}}{2\times 9.202}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -1104.24 এ 16.842816 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\left(-4.104\right)±\sqrt{-1087.397184}}{2\times 9.202}$$

-1087.397184 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4.104\right)±\frac{\sqrt{16990581}i}{125}}{2\times 9.202}$$

-4.104-এর বিপরীত হলো 4.104।

$$x=\frac{4.104±\frac{\sqrt{16990581}i}{125}}{2\times 9.202}$$

2 কে 9.202 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4.104±\frac{\sqrt{16990581}i}{125}}{18.404}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4.104±\frac{\sqrt{16990581}i}{125}}{18.404} যখন ± হল যোগ৷ \frac{i\sqrt{16990581}}{125} এ 4.104 যোগ করুন।

$$x=\frac{513+\sqrt{16990581}i}{18.404\times 125}$$

18.404 এর বিপরীত দিয়ে \frac{513+i\sqrt{16990581}}{125} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{513+i\sqrt{16990581}}{125} কে 18.404 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1026+2\sqrt{16990581}i}{4601}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4.104±\frac{\sqrt{16990581}i}{125}}{18.404} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4.104 থেকে \frac{i\sqrt{16990581}}{125} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{16990581}i+513}{18.404\times 125}$$

18.404 এর বিপরীত দিয়ে \frac{513-i\sqrt{16990581}}{125} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{513-i\sqrt{16990581}}{125} কে 18.404 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-2\sqrt{16990581}i+1026}{4601}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1026+2\sqrt{16990581}i}{4601} x=\frac{-2\sqrt{16990581}i+1026}{4601}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9.202x^{2}-4.104x+30=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 30 বাদ দিন।

$$9.202x^{2}-4.104x+30-30=-30$$

30 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9.202x^{2}-4.104x=-30$$

9.202 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{9.202x^{2}-4.104x}{9.202}=-\frac{30}{9.202}$$

9.202 দিয়ে ভাগ করে 9.202 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{4.104}{9.202}\right)x=-\frac{30}{9.202}$$

9.202 এর বিপরীত দিয়ে -4.104 কে গুণ করার মাধ্যমে -4.104 কে 9.202 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2052}{4601}x=-\frac{30}{9.202}$$

9.202 এর বিপরীত দিয়ে -30 কে গুণ করার মাধ্যমে -30 কে 9.202 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2052}{4601}x=-\frac{15000}{4601}$$

-\frac{1026}{4601} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2052}{4601}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1026}{4601}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{2052}{4601}x+\left(-\frac{1026}{4601}\right)^{2}=-\frac{15000}{4601}+\left(-\frac{1026}{4601}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1026}{4601} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{2052}{4601}x+\frac{1052676}{21169201}=-\frac{15000}{4601}+\frac{1052676}{21169201}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1052676}{21169201} এ -\frac{15000}{4601} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{2052}{4601}x+\frac{1052676}{21169201}=-\frac{67962324}{21169201}$$

x^{2}-\frac{2052}{4601}x+\frac{1052676}{21169201} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1026}{4601}\right)^{2}=-\frac{67962324}{21169201}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1026}{4601}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{67962324}{21169201}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1026}{4601}=\frac{2\sqrt{16990581}i}{4601} x-\frac{1026}{4601}=-\frac{2\sqrt{16990581}i}{4601}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1026}{4601} যোগ করুন।

$$x=\frac{1026+2\sqrt{16990581}i}{4601} x=\frac{-2\sqrt{16990581}i+1026}{4601}$$