9y^2-12y+4=y^2-এর সমাধান করুন

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে y^{2} বিয়োগ করুন।

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} পেতে 9y^{2} এবং -y^{2} একত্রিত করুন।

$$8y^{2}-12y+4=0$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$2y^{2}-3y+1=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2y^{2}+ay+by+1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-2 b=-1$$

\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right) হিসেবে 2y^{2}-3y+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y-1=0 এবং 2y-1=0 সমাধান করুন।

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে y^{2} বিয়োগ করুন।

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} পেতে 9y^{2} এবং -y^{2} একত্রিত করুন।

$$8y^{2}-12y+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 8, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-12 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

-32 কে 4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

-128 এ 144 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{12±4}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{12±4}{16} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ 12 যোগ করুন।

$$y=\frac{16}{16}$$

16 কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{12±4}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 4 বাদ দিন।

$$y=\frac{8}{16}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে y^{2} বিয়োগ করুন।

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} পেতে 9y^{2} এবং -y^{2} একত্রিত করুন।

$$8y^{2}-12y+4=0$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$8y^{2}-12y=-4$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

8 দিয়ে ভাগ করে 8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{16} এ -\frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4} যোগ করুন।

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$