9y^2-12y+2=0-এর সমাধান করুন

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 2 = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y = \frac{\sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.138071187$$

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}\approx 0.195262146$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9y^{2}-12y+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

-12 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 2}}{2\times 9}$$

-36 কে 2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 9}$$

-72 এ 144 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

72 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} যখন ± হল যোগ৷ 6\sqrt{2} এ 12 যোগ করুন।

$$y=\frac{6\sqrt{2}+12}{18}$$

12+6\sqrt{2} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 6\sqrt{2} বাদ দিন।

$$y=\frac{12-6\sqrt{2}}{18}$$

12-6\sqrt{2} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9y^{2}-12y+2=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$9y^{2}-12y+2-2=-2$$

2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9y^{2}-12y=-2$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{2}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{2}{9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{2}{9}$$

-\frac{2}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2}{3} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-2+4}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{9} এ -\frac{2}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$$

y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{3} যোগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$