9y^2+3y+24=0-এর সমাধান করুন

$$9 y ^ { 2 } + 3 y + 24 = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=\frac{-1+\sqrt{95}i}{6}\approx -0.166666667+1.624465724i$$

$$y=\frac{-\sqrt{95}i-1}{6}\approx -0.166666667-1.624465724i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9y^{2}+3y+24=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য 24 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 24}}{2\times 9}$$

3 এর বর্গ

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 24}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 24}}{2\times 9}$$

-36 কে 24 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-864}}{2\times 9}$$

-864 এ 9 যোগ করুন।

$$y=\frac{-3±\sqrt{-855}}{2\times 9}$$

-855 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-3±3\sqrt{95}i}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-3±3\sqrt{95}i}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-3±3\sqrt{95}i}{18} যখন ± হল যোগ৷ 3i\sqrt{95} এ -3 যোগ করুন।

$$y=\frac{-3+3\sqrt{95}i}{18}$$

-3+3i\sqrt{95} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{-1+\sqrt{95}i}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-3±3\sqrt{95}i}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 3i\sqrt{95} বাদ দিন।

$$y=\frac{-3\sqrt{95}i-3}{18}$$

-3-3i\sqrt{95} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{-\sqrt{95}i-1}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{-1+\sqrt{95}i}{6} y=\frac{-\sqrt{95}i-1}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9y^{2}+3y+24=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 24 বাদ দিন।

$$9y^{2}+3y+24-24=-24$$

24 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$9y^{2}+3y=-24$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9y^{2}+3y}{9}=-\frac{24}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\frac{3}{9}y=-\frac{24}{9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{3}{9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=-\frac{24}{9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-24}{9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=-\frac{8}{3}$$

\frac{1}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{6} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{8}{3}+\frac{1}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{36} এ -\frac{8}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{95}{36}$$

y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{95}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{95}i}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{95}i}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{6} বাদ দিন।

$$y=\frac{-1+\sqrt{95}i}{6} y=\frac{-\sqrt{95}i-1}{6}$$