9x^2-6x-35-এর সমাধান করুন

$$9 x ^ { 2 } - 6 x - 35$$

ভাঙা

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 9x^{2}+ax+bx-35 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=9\left(-35\right)=-315$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -315 প্রদান করে।

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-21 b=15$$

\left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right) হিসেবে 9x^{2}-6x-35 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(3x-7\right)+5\left(3x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$9x^{2}-6x-35=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

-6 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

-36 কে -35 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1260}}{2\times 9}$$

1260 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

1296 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±36}{2\times 9}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$x=\frac{6±36}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{6±36}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±36}{18} যখন ± হল যোগ৷ 36 এ 6 যোগ করুন।

$$x=\frac{42}{18}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{42}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{7}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±36}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 36 বাদ দিন।

$$x=-\frac{30}{18}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-30}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{7}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{5}{3}

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{7}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{5}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\times \frac{3x+5}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3x-7}{3} কে \frac{3x+5}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{3\times 3}$$

3 কে 3 বার গুণ করুন।

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{9}$$

9 এবং 9 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 9 বাতিল করা হয়েছে৷

$$9x^{2}-6x-35=\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$